Chapitre 2 Le phénomène de résonance magnétique
) et un champ électromagnétique tournant (
) (onde électromagnétique ou de radiofréquence). Ce sont ces notions que nous allons aborder dans ce chapitre.
. Lorsque les protons sont placés dans un champ magnétique externe 
, ils vont avoir tendance à s’orienter dans la direction de ce dernier (analogie : aimant ou boussole dans le champ magnétique terrestre).
avec un certain angle (précession) : l’une orientée dans le sens de 
(parallèle) et l’autre dans le sens contraire à 
(antiparallèle). Cela est lié au fait que les protons (particules très petites) ne suivent pas stricto sensu les règles de la mécanique classique (de Newton), mais obéissent en fait aux postulats de la mécanique quantique. Nous allons séparer ce chapitre en deux parties, l’une qui abordera le problème en se référant principalement à la mécanique classique et l’autre à la mécanique quantique, les deux modèles ayant été utilisés pour décrire le phénomène de résonance magnétique. Ces approches, bien que nécessitant initialement un effort «supplémentaire» de la part du lecteur, méritent toutes deux d’être exposées car elles sont «complémentaires», facilitant la compréhension du phénomène. Le modèle classique permet de mieux comprendre le phénomène à l’échelle macroscopique (approche «géométrique»), et le modèle quantique le phénomène à l’échelle de l’atome (approche «énergétique»). Ces deux approches présentent fort heureusement une certaine cohérence. Le modèle quantique est, par ailleurs, indispensable pour aborder par la suite les phénomènes de relaxation.Modèle classique
Vecteur d’aimantation macroscopique (état d’équilibre) : champ magnétique principal 
En l’absence d’un champ magnétique externe, les protons (
) d’un échantillon tissulaire sont orientés de façon aléatoire en tous sens : la somme des vecteurs d’aimantation élémentaire microscopique (
) est nulle et il n’y a pas de vecteur d’aimantation macroscopique (
) (fig. 2-1). Soumis à un champ magnétique extérieur (régnant dans le tunnel), les protons s’orientent selon la direction de ce dernier avec apparition d’un vecteur d’aimantation macroscopique 
dont il nous faut détailler et préciser ici l’origine :
est horizontal dans la plupart des aimants (sauf les aimants permanents). Par convention, 
correspond à l’axe (vertical) Oz du système de référence orthonormé que nous utiliserons;
(Oz) mais tournent individuellement (avec un angle donné) autour de 
(précession) à une fréquence angulaire :
) d’un échantillon tissulaire sont orientés de façon aléatoire en tous sens : la somme des vecteurs d’aimantation élémentaire microscopique (
) est nulle et il n’y a pas de vecteur d’aimantation macroscopique (
).
.
équation de Larmor, où ω0 est la fréquence angulaire de Larmor ou fréquence angulaire de précession proportionnelle à 
1 et γ le rapport gyromagnétique (spécifique à chaque noyau);
, comme le ferait une toupie dans le champ de gravitation terrestre (en fait, le proton décrit un «double» cône dont les sommets se rejoignent en son centre de gravité) (fig. 2-2);
(parallèle) et un second où il est dans le sens contraire à 
(antiparallèle). Ces deux angles de précession correspondent en fait, nous le verrons, à deux niveaux d’énergie (parallèle : basse énergie 
, et antiparallèle : haute énergie 
, voir plus loin modèle quantique);
(basse énergie) qu’antiparallèles (haute énergie); mais cette différence (liée à la force du champ magnétique et à la température) est très petite : à 0,5 Tesla et à température corporelle, elle est de l’ordre de 2 par million (c’est-à-dire que pour 1 million (+ 2) protons, 500 002 sont parallèles et 500 000 sont antiparallèles). Bien qu’infime sur 2 millions, cette différence suffit largement à produire un signal RMN à l’échelle tissulaire (voir Annexe 2).
, chaque proton décrit un cône (autour de 
) comme le ferait une toupie dans le champ de gravitation terrestre (en fait, il décrit un «double» cône dont les sommets se rejoignent en son centre de gravité).Après ces quelques précisions (où nous avons fait appel à des concepts de mécanique quantique), reprenons l’exemple de la figure 2-1. Si l’échantillon considéré contient 2 millions (+ 4) protons, soumis à 
, ils vont se répartir en deux populations de 1 million de protons antiparallèles et 1 million + 4 protons parallèles. Au total, lorsqu’on fait la somme (
) de tous les vecteurs d’aimantation élémentaire microscopique, il ne restera que 4 protons parallèles (car le million de protons parallèles et antiparallèles s’annulent «deux par deux»). Ce sont ces 4 protons parallèles en excès (surnombre) qui vont être à l’origine de l’apparition d’un vecteur d’aimantation macroscopique 
. Pour des raisons didactiques, nous n’utiliserons maintenant plus que la notion de vecteur macroscopique (lié à la différence de répartition entre les deux populations de protons, mais résultant en fait de la somme de tous les vecteurs d’aimantation microscopique) et nous négligerons ainsi les «deux autres millions» de protons.
À l’équilibre, ce vecteur d’aimantation macroscopique 
est aligné sur 
selon Oz, sans composante transversale dans le plan xOy perpendiculaire à Oz (sans aimantation transversale). En effet (fig. 2-3), les protons s’alignent selon 
, précessant autour de 
avec un angle donné : ce qui fait apparaître une composante longitudinale 
(aimantation longitudinale); à l’équilibre, on l’appelle 
. De plus, il y a une «dispersion» des composantes transversales élémentaires dans différentes directions (on dit que les protons sont déphasés, nous y reviendrons) : il n’y a donc pas de composante transversale 
résultante. 
croît avec la concentration en protons par unité de volume appelée densité de protons et avec la force du champ 
(fig. 2-4). Il n’est pas possible de mesurer directement le vecteur d’aimantation macroscopique à l’équilibre (selon Oz), car il est «infiniment petit» par rapport à 
. Pour pouvoir le mesurer, il faut le basculer dans le plan xOy par un deuxième champ magnétique (ou onde de radiofréquence).
, précessant autour de 
, avec un angle donné : ce qui fait apparaître une composante longitudinale 
(aimantation longitudinale notée 
).
résultante.
croît avec la concentration en protons par unité de volume appelée Perturbation de l’état d’équilibre : champ magnétique tournant (
) ou onde RF
L’état d’équilibre que nous venons de décrire peut être perturbé par apport d’énergie par un champ (électro-)magnétique tournant 
(seule la composante magnétique joue un rôle en IRM). 
est appliqué dans le plan xOy selon Ox. Pour qu’il y ait transfert d’énergie à ce système en état d’équilibre, il faut que la fréquence de rotation 
du champ magnétique tournant soit égale (synchronisée) à la fréquence de Larmor 
spécifique des protons dans le champ donné 
: on dit alors que les deux systèmes sont en résonance (
). La fréquence de Larmor étant située dans le domaine de fréquence des ondes radiophoniques, le champ 
est une onde (électromagnétique) de radiofréquence (onde RF)2.
Qu’est-ce que le phénomène de «résonance» ? La condition de résonance est facile à comprendre par quelques exemples :
Revenons à nos protons; lorsque nous sommes à la condition de résonance :
;
, tout en continuant à tourner (précesser) autour de 
(Oz) à la fréquence angulaire 
;
(Ox) à la fréquence angulaire 
.Il est nécessaire ici de préciser qu’il ne faut pas confondre ces trois fréquences angulaires :
(Oz);
fréquence angulaire de précession autour de 
(Ox).Ce mouvement de double précession est difficile à (se) représenter dans l’espace. Nous allons tenter de l’expliciter à l’aide d’un robot (automate, ou encore d’un agent de la circulation à un carrefour : c’est plus facile à comprendre qu’à décrire !). Ce robot est debout, sur une plate-forme circulaire horizontale qui peut pivoter sur un axe vertical (fig. 2-5) (l’axe vertical pieds-tête est l’axe Oz). Ses deux bras sont tendus, le bras gauche vers le haut dans le prolongement de l’axe du corps (selon Oz) et le bras droit sur le côté perpendiculaire par rapport au corps (selon Ox′). Le robot tourne en permanence sur lui-même (autour d’Oz) et donc le bras gauche précesse à la fréquence angulaire ω0 autour de 
. Son bras gauche (en haut) représente le vecteur d’aimantation macroscopique 
. À chaque fois qu’il claque des doigts de la main droite (champ 
appliqué selon Ox′), il abaisse devant lui le bras gauche (toujours tendu) vers le bas (dans le plan zOy′). Nous observons alors de l’extérieur une double précession que nous allons décomposer en ses deux «précessions élémentaires» :
) tourne ou précesse autour du bras droit, c’est-à-dire autour de 
(Ox′) à la fréquence angulaire 
(nous devons utiliser Ox′ et non Ox car le bras droit tourne en permanence dans le plan xOy; il est fixe dans un référentiel «x′Oy′ tournant autour de 
à la vitesse 
» et 
est bien appliqué selon Ox′ car «il tourne également autour de 
à la vitesse 
»);
(Oz). Dans ce mouvement complexe, l’extrémité du vecteur 
(bras gauche) s’abaisse en décrivant une spirale sur une calotte sphérique du pôle Nord à l’équateur (puis si la descente du bras se poursuit, une seconde spirale jusqu’au pôle Sud). Ce mouvement est représenté sur la figure 2-6.
Fig. 2-5 Mouvement de double précession (
et 
) explicité à l’aide d’un robot.
» autour de 
. Son bras gauche (en haut) représente le vecteur d’aimantation macroscopique 
. À chaque fois qu’il claque des doigts de la main droite (champ 
appliqué selon Ox′), il abaisse devant lui le bras gauche (toujours tendu) vers le bas (dans le plan zOy′). Nous observons alors de l’extérieur une double précession que nous allons décomposer en ses deux «précessions élémentaires» :
) tourne ou précesse autour du bras droit, c’est-à-dire autour de 
(Ox′) à la fréquence angulaire 
(nous devons utiliser Ox′ et non Ox car le bras droit tourne en permanence dans le plan xOy, il est fixe dans un référentiel «x′Oy′ tournant autour de 
à la vitesse 
» et 
est bien appliqué selon Ox′ car «il tourne également autour de 
à la vitesse 
»);
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