Chapitre 8 Ondes

L’ESSENTIEL

Ondes mécaniques progressives

Définition

Phénomène de propagation d’une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière.

Deux types d’onde :

onde longitudinale si la déformation est parallèle à la direction de propagation ; c’est le cas des ondes sonores ;

onde transversale si la déformation est perpendiculaire à la direction de propagation ; c’est le cas des vagues à la surface de l’eau.

Propriétés d’une onde

L’onde se propage dans toutes les directions qui lui sont offertes.

Pendant la propagation de l’onde, il y a transfert d’énergie de proche en proche mais jamais transport de matière.

Deux ondes mécaniques se croisent sans se perturber : pendant le croisement, elles se superposent sans être modifiées.

Célérité d’une onde mécanique

La célérité d’une onde est la vitesse v de propagation de la perturbation.

Elle est indépendante de l’amplitude de la perturbation.

Elle est caractéristique du milieu de propagation : plus le milieu est rigide, plus la célérité sera grande.

Ondes mécaniques progressives périodiques

Double périodicité des ondes progressives périodiques

Périodicité temporelle

C’est le plus petit intervalle de temps au bout duquel la perturbation se reproduit identique à elle-même.

La période temporelle dépend de la source.

Périodicité spatiale

C’est la plus petite distance séparant deux points du milieu matériel où la perturbation est identique.

La période spatiale dépend du milieu de propagation.

Ondes progressives sinusoïdales

Les fonctions y_M(t) et y_t(x) représentant respectivement le mouvement d’un point M en fonction du temps et l’aspect de la perturbation à un instant t sont des fonctions sinusoïdales.

Période T ou période temporelle

y_M(t + k · T) = y_M(t), où k est un nombre entier.

L’unité SI pour T est la seconde (s).

Fréquence

; l’unité SI de la fréquence est le hertz (Hz) ou s⁻¹.

Longueur d’onde

λ est la période spatiale :, où k est un nombre entier.

L’unité SI pour λ est le mètre (m) : .

Expression du mouvement

L’expression générale du mouvement d’un point M distant d’une longueur

x = SM de la source (X > 0) est : y(x, t) = a sin .

L’amplitude a du mouvement est en mètres, comme l’élongation y.

Points en phase

avec k nombre entier.

Points en opposition de phase

Phénomène de diffraction

Le phénomène de diffraction est caractéristique des ondes. Il se produit lorsque l’onde rencontre une ouverture ou un obstacle dont la dimension a est du même ordre de grandeur ou plus petite que la longueur d’onde λ. Dans ce cas, l’ouverture ou l’obstacle se comportent comme une source de même fréquence que l’onde incidente.

Phénomène de dispersion

Un milieu est dispersif si la célérité des ondes se propageant dans ce milieu dépend de leur fréquence.

La lumière, modèle ondulatoire

Onde lumineuse

Preuve expérimentale du caractère ondulatoire

La lumière est diffractée par une ouverture ou un obstacle comme le sont les ondes mécaniques.

L’onde lumineuse est une onde progressive électromagnétique ; elle n’a pas besoin d’un milieu matériel pour se propager.

Vitesse de la lumière dans le vide

Radiation lumineuse

Onde lumineuse périodique caractérisée par sa fréquence υ ou par sa longueur d’onde dans le vide

La fréquence est imposée par la source ; elle est indépendante du milieu traversé par l’onde.

En revanche, la célérité v dépend du milieu traversé, la longueur d’onde aussi :

Lumière monochromatique

Une seule couleur, donc une seule fréquence.

Lumière polychromatique

Plusieurs radiations différentes, donc plusieurs fréquences.

Domaines de longueurs d’onde

Suivant la valeur de la longueur d’onde dans le vide λ₀ :

les ultraviolets : λ₀ comprise entre 10 nm et 400 nm ;

la lumière visible : λ₀ comprise entre environ 400 nm et 750 nm ;

les infrarouges : λ₀ comprise entre environ 0,75 μm et 100 μm.

Diffraction de la lumière

Diffraction par une fente de largeur a (ou un fil d’épaisseur a) : la figure de diffraction est une série de taches avec une tache centrale deux fois plus large que les taches latérales. L’écart angulaire θ, ou demi-angle d’ouverture, est l’angle sous lequel la moitié de la tache centrale est vue depuis la fente (ou l’obstacle) : avec θ en radians, λ et a en mètres (relation à retenir).

Soit L la largeur de la tache centrale observée sur un écran placé à une distance D de la fente :

Dispersion de la lumière

Indice de réfraction n d’un milieu transparent

C’est le rapport entre la célérité de la lumière dans le vide et celle dans ce milieu :

Un milieu est d’autant plus réfringent que son indice est plus grand.

Milieu dispersif

L’indice de réfraction dépend de la fréquence de l’onde qui le traverse :(relation de Cauchy).

Il faut retenir que n diminue quand λ augmente.

Phénomène de dispersion

Lorsqu’une lumière polychromatique traverse un prisme, les différentes radiations qui la composent sont déviées séparément : la lumière a été dispersée par le prisme, la lumière bleue étant plus déviée que la lumière rouge.

S’ENTRAÎNER

QCM

Selon les questions, une ou plusieurs bonnes réponses sont possibles ; seules les réponses entièrement justes seront prises en compte. Sauf indication particulière, le temps pour chaque question est de 3 minutes, correspondant à 1 point par question. Les questions 1 à 11 sont sans calculatrice.

EFOM – 2010

On utilise un stimulateur émettant une onde sonore à basse fréquence pour décontracter un muscle.

Si la fréquence de l’onde émise est de 25 Hz, quelle est sa longueur d’onde ?

On rappelle la célérité du son dans le muscle v = 1 000 m s⁻¹.

A. λ = 0,040 m.

B. λ = 40 m.

C. λ = 0,40 m.

D.λ = 4,0 m.

E. λ = 2,0 m.

SAINT-MICHEL – 2010

Une onde sonore :

A. Est une onde longitudinale.

B. Est une onde transversale.

C. Est une onde longitudinale et transversale.

D. Se propage dans une seule direction lorsqu’elle est émise par une source ponctuelle.

E. Se propage dans toutes les directions lorsqu’elle est émise par une source ponctuelle.

SAINT-MICHEL – 2010

Un oléoduc est une canalisation en acier utilisée pour transporter le pétrole. Des capteurs sonores sont répartis à intervalles réguliers sur l’oléoduc pour repérer les zones où des accidents surviennent.

Un oléoduc reçoit un choc à un instant t = 0 à une distance d de l’un des capteurs. Celui-ci détecte quelques instants plus tard deux signaux sonores brefs séparés par une durée τ = 1,9 s. On néglige la vitesse du pétrole dans l’oléoduc. La distance d est égale à :

A. 1,8 km.

B. 7,4 km.

C. 2,3 km.

D. 3,75 km.

Données : la vitesse du son dans le pétrole est v_p = 1,2 km · s⁻¹ et la vitesse du son dans l’acier est v_a = 5 km · s⁻¹.

SAINT-MICHEL – 2009

La célérité du son dans l’air est où T est la température absolue (en kelvin) et M la masse molaire du gaz, k étant une constante.

A. La célérité du son augmente quand la température augmente.

B. La célérité du son varie avec la fréquence.

C. La célérité du son dans l’air est de l’ordre de 100 km · s⁻¹.

D. L’air est un milieu non dispersif pour les ondes sonores.

SAINT-MICHEL – 2009

A. Une perturbation mécanique se propage dans le vide.

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