Chapitre 7 Optique géométrique

L’ESSENTIEL

Visibilité d’un objet, réflexion, réfraction

Principe rectiligne de la lumière

« Dans un milieu transparent et homogène, la lumière se propage en ligne droite. »

Visibilité d’un objet

D’une part, l’objet doit émettre de la lumière ou diff user celle qu’il reçoit et, d’autre part, la lumière provenant de l’objet doit atteindre l’oeil de l’observateur.

Réflexion et réfraction

Lois de Descartes

Rayon réfléchi et rayon réfracté sont dans le plan d’incidence.

L’angle de réflexion r est égal à l’angle d’incidence i₁ : i₁ = r.

L’angle de réfraction i₂ et l’angle d’incidence i₁ vérifient : n₁ × sin i₁ = n₂ × sin i₂, où n₁ est l’indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n₂ celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté.

Réflexion totale

Elle est possible seulement .

Déviation par un prisme

r₁ + r₂ = A et D = i₁ + i₂ − A.

Miroirs plans

Image : symétrique de l’objet par rapport au miroir, donc droite et de même taille que l’objet.

Lentilles minces convergentes

Les lentilles minces sphériques

Divergentes : bords épais et faisceau émergent s’éloignant de l’axe optique.

Convergentes : bords minces et faisceau émergent se rapprochant de l’axe optique.

Caractéristiques d’une lentille mince

Le centre optique O.

Le foyer objet F et le plan focal objet (P).

Le foyer image F′ et le plan focal image (P′), symétrique de (P) par rapport à la lentille.

La distance focale avec f’ > 0 si la lentille est convergente.

La vergence avec C en dioptrie (δ) si f′ est en mètre (m).

Construction de l’image A′B′ d’un objet AB placé perpendiculairement a l’axe optique

Tout rayon passant par le centre optique O n’est pas dévié ; A′ sera donc sur l’axe optique.

Tout rayon incident parallèle à l’axe optique émerge en passant par le foyer image F′.

Tout rayon incident passant par le foyer objet F émerge parallèlement à l’axe optique.

On peut obtenir directement le point A′ à l’aide de deux rayons issus d’un même point E du plan focal objet, sachant qu’ils sortiront parallèlement entre eux, donc parallèlement au rayon EO.

Relations de conjugaison et de grandissement

Conjugaison

On note A le point objet, A′ le point conjugué (ou point image) de A par la lentille (O, f′).

Relation de conjugaison pour un point A de l’axe optique : .

Grandissement

Grandissement d’un objet AB placé perpendiculairement à l’axe optique :

Formule du grandissement : .

Conséquences :

si γ < 0 : image réelle, renversée, derrière la lentille ;

si γ > 0 : image virtuelle, droite, devant la lentille.

Diamètre apparent

Diamètre apparent de l’objet ou de l’image : c’est l’angle, en radians, sous lequel l’objet ou l’image sont vus depuis le centre optique.

L’œil

Modélisation

Le cristallin est assimilé à une lentille mince convergente de centre optique O confondu avec le centre du cristallin.

La rétine joue le rôle d’écran de centre O′ avec, toujours, pour une image nette , A′ étant le conjugué d’un point A quelconque de l’axe optique.

Mise au point

L’œil accommode en faisant varier la vergence du cristallin pour que l’image se forme sur la rétine.

Vision à l’infini d’un œil normal

Vision sans accommodation.

Quand le point objet A est au point le plus éloigné, ou punctum remotum P_r, la valeur de f′ est maximale.

Vision proche

L’œil accommode.

Quand le point objet A est au point le plus proche, ou punctum proximum P_P, la valeur de f′ est minimale ; la distance OP_P est la distance minimale de vision distincte.

Défauts de l’œil

Œil myope

La distance focale de l’œil au repos est trop petite, donc la vergence trop grande, pour une vision lointaine nette. Il faut accoler au cristallin une lentille divergente.

Œil hypermétrope

La distance focale de l’œil au repos est trop grande, donc la vergence trop petite, pour une vision proche nette. Il faut alors accoler au cristallin une lentille convergente.

S’ENTRAINER

QCM

Selon les questions, une ou plusieurs bonnes réponses sont possibles ; seules les réponses entièrement justes seront prises en compte. Sauf indication particulière, le temps pour chaque question est de 3 minutes, correspondant à 1 point par question.

Deux vaisseaux se déplacent autour de la Lune où règne un vide parfait. Ils communiquent entre eux en s’envoyant des faisceaux lumineux très directifs.

Un astronaute placé sur la Lune observe les deux vaisseaux.

A. L’astronaute ne verra pas les faisceaux lumineux entre les deux vaisseaux car ils se propagent dans le vide.

B. L’astronaute verra les faisceaux lumineux car ils sont composés de photons qui peuvent se propager dans le vide.

C. L’astronaute verra seulement les points d’impact des faisceaux avec les vaisseaux.

D. Si les vaisseaux s’approchent de la Lune l’astronaute verra les faisceaux avec plus d’intensité.

L’angle A d’un prisme est égal à 50°. Quel doit être l’indice de réfraction du prisme pour que le rayon figurant sur le schéma émerge de la face BC en faisant un angle de 15° avec la normale à BC.

A. 1,4.

B. 1,5.

C. 1,6.

D. 1,7.

E. 1,8.

GRENOBLE

Un objet de 2 m de hauteur est regardé à travers une lentille de vergence δ = 2 dioptries et située à 500 m de celle-ci. L’image de l’objet est donc située à :

A. 40 cm à droite de la lentille.

B. 50 cm à droite de la lentille.

C. 60 cm à droite de la lentille.

D. 50 cm à gauche de la lentille.

E. 40 cm à gauche de la lentille.

F. Autres.

GRENOBLE (SUITE)

L’image précédente a une taille de :

A. 2 mm.

B. 3 mm.

C. 4 mm.

D. 5 mm.

E. 6 mm.

F. Autres.

GRENOBLE (SUITE)

Cette même image :

A. est aussi droite par rapport à l’objet et réelle.

B. est aussi droite par rapport à l’objet et virtuelle.

C. est aussi renversée par rapport à l’objet et réelle.

D. est aussi renversée par rapport à l’objet et virtuelle.

E. se forme à l’infini.

SAINT-MICHEL

Le rapprochement dioptrique produit par une couche de benzène de 30 cm d’épaisseur et d’indice de réfraction n = 1,50 est :

A. 4 cm.

B. 5 cm.

C. 8 cm.

D. 10 cm.

E. 15 cm.

F. Autres.

SAINT-MICHEL (SUITE)

Pour obtenir le même rapprochement dioptrique avec de l’eau, d’indice de ré-fraction , l’épaisseur de la couche devrait être :

A. 20 cm.

B. 30 cm.

C. 40 cm.

D. 50 cm.

E. 60 cm.

F. Autres.

SAINT-MICHEL – 2009

A. L’image d’un objet dans un miroir plan est renversée.

B. L’image d’un objet donné par un miroir plan ne peut être observée que si l’objet se trouve en face du miroir.

C. L’image de la main droite d’une personne dans un miroir plan est sa main gauche.

D. Un observateur se regardant dans un miroir plan situé à 50 cm de lui voit son image à 1 m de lui.

E. Le rayon incident et le rayon réfléchi par un miroir plan n’ont jamais la même direction.

BERCK – 2009

Les surfaces réfléchissantes de deux miroirs plans accolés forment un angle α = 52°. Un rayon lumineux issu d’une source ponctuelle S est parallèle au miroir M₁. Ce rayon incident se réfléchit en un point I du miroir M₂. On appelle β l’angle aigu formé entre le second rayon réfléchi et le rayon incident. (Le schéma n’est pas à l’échelle.)

Calculer la valeur de l’angle β.

A. 13°.

B. 26°.

C. 38°.

D. 53°.

E. 76°.

F. Aucune réponse exacte.

SAINT-MICHEL – 2010

Un miroir sphérique convergent de rayon R = 40 cm donne d’un objet AB placé à 15 cm du sommet :

A. Une image droite 4 fois plus grande que l’objet.

B. Une image droite située à 60 cm du sommet.

C. Une image renversée 4 fois plus grande que l’objet.

D. Une image renversée située à 60 cm du sommet.

EFOM – 2009

Une loupe est une lentille convergente de 8 cm de distance focale. Elle est placée à 5 cm d’un livre dont les caractères ont 2 mm de hauteur. Quelle est la grandeur de l’image d’une lettre ?

A. 1,2 mm.

B. 5,3 mm.

C. 12,3 mm.

D. 30 mm.

E. 22,2 mm.

F. Autre.

EFOM – 2009

L’axe principal d’une lentille étant orienté dans le sens de la lumière, l’abscisse de son foyer principal image est . Calculer la vergence (en dioptries δ) de cette lentille.

A. 10.

B. 1.

C. 5.

D. 0,1.

E. 100.

F. Autre.

EFOM – 2009 (SUITE)

Où se trouve l’image A′B′ d’un objet AB perpendiculaire à l’axe principal et situé à 5 cm de la lentille ?

A. .

B. .

C. .

D. .

E. .

F. Autre.

SAINT-MICHEL – 2009

Un objet AB est placé à une distance OA = 5 cm d’une lentille convergente de distance focale 10 cm. On appelle A′B′ l’image de AB donnée par cette lentille.

A. L’image est réelle et renversée.

B. Pour voir l’image, on peut placer l’œil n’importe où de l’autre côté de la lentille par rapport à l’objet.

C. L’image devient plus grande quand on déplace l’objet AB vers le foyer principal objet.

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