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Théorèmes fondamentaux de probabilité
I Introduction
A Expérience aléatoire, ensemble fondamental et événement
Un événement peut donc être un événement élémentaire mais également une combinaison de ces événements. Voici quelques exemples sur les deux expériences présentées précédemment.
Deux événements particuliers sont ø et Ω. L’événement ø (l’ensemble vide) est un événement et correspond à l’événement qu’il est impossible d’obtenir lors de l’expérience. À l’inverse, l’événement Ω (l’ensemble fondamental) est un événement et correspond à l’événement qui nécessairement se réalisera (il est également appelé l’événement certain).
Si A et B sont deux événements :
• on appelle intersection des événements A et B l’ensemble des résultats de l’expérience qui réalisent A et B. On le note A ∩ B ;
• on appelle réunion des événements A et B l’ensemble des résultats de l’expérience qui réalisent A, B ou les deux. On le note A ∪ B ;
• A et B sont incompatibles si et seulement si A ∩ B = ø ;
• on dit que A implique B (ou encore A ⇒ B) si A ⊂ B ;
• on appelle événement complémentaire de A, noté 
, tous les résultats de l’expérience qui ne sont pas dans A.
Ainsi, soient deux événements A et B représentés sur la figure 5.1.
De même, la notion de complémentaire (
) est représentée par la surface du rectangle en dehors de la surface de A. Sur la figure 5.2, le complémentaire de A (
) correspond à la zone gris clair.
• l’événement A ∪ B correspond à « Obtenir un nombre pair ou inférieur ou égal 2 », A ∪ B = {1, 2, 4, 6} ;
• l’événement A ∩ B correspond à « Obtenir un nombre pair et inférieur ou égal 2 », A ∩ B = {2} ;
• l’événement 
correspond à « Obtenir un nombre impair », 
= {1, 3, 5}.
Une partition est donc un ensemble d’événements non vides qui sont incompatibles deux à deux et qui reconstituent l’ensemble fondamental Ω quand on les réunit. Deux exemples de partition avec l’expérience 1 du dé sont les suivants :
B Loi de probabilité sur Ω
) = 1 − P(A) ;Cette situation est appelée situation d’équiprobabilité.
En particulier, si A est un événement élémentaire alors :
= 
. Soient les trois événements A1 = « Obtenir un nombre impair supérieur à 2 », A2 = « Obtenir le nombre 6 » et A3 = « Obtenir un nombre puissance de 2 » alors :P(A1) = 
= 
= 
, P(A2) = 
= 
et P(A3) = 
= 
= 
.
Remarque: Pour le calcul de telles probabilités, il est souvent utile d’utiliser quelques outils de dénombrements dont voici le rappel de trois d’entre eux.
où 
= 
.
où 
= 
(noté aussi 
).
