Chapitre 25 Pourcentages

L’ESSENTIEL

Qu’est ce qu’un pourcentage ?

Exemple

Une solution d’antibiotique contient 20 % de sa masse en antibiotique.

Combien d’antibiotiques renferment 10 mL de solution ?

Calcul de la masse d’antibiotique:

20 ÷ 100 × 10 = 2

10 mL de solution renferment 2 mL d’antibiotique.

NB : 1 mL = 1 g : il s’agit de solution aqueuse (le changement de masse volu- mique est négligeable).

À savoir

Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100. Ainsi, × % = × ÷ 100.

Pour prendre un pourcentage × % d’un nombre (quantité, prix.), on multiplie ce nombre par × et on divise par 100. Il existe des pourcentages particuliers (50 %, 25 %, 10 %) qui sont respectivement la moitié, le quart et le dixième.

NB : le coefficient de proportionnalité est le taux de pourcentage.

Comment calculer un taux de pourcentage ?

Exemple

Une étude épidémiologique révèle que, sur 2 millions de personnes atteintes du diabète, 400 000 ignorent leur état.

Calculer le pourcentage d’individus ignorant qu’ils sont atteints du diabète.

Calcul du pourcentage d’ignorants:

(400 000 × 100) ÷ 2 000 000 = 20

20 % des personnes atteintes du diabète ignorent leur maladie.

À savoir

Le pourcentage d’un nombre × par rapport à un nombre y est égal à z % avec z = (x × 100) ÷ y

Comment retrouver une grandeur initiale ?

Exemple

Dans un hôpital, on dénombre 12 patients atteints de maladies nosocomiales ; ils représentent 5 % du nombre total de patients présents dans l’hôpital.

Combien y a-t-il de patients dans cet hôpital ?

Calcul du nombre de patients dans cet hôpital:

5 × × = 12 × 100

5 × × = 1 200

x = 1 200 ÷ 5 = 240

L’hôpital compte 240 patients.

À savoir

Pour résoudre ce problème, on peut diviser directement par le pourcentage ou réaliser un tableau de proportionnalité.

Comment appliquer un pourcentage d’augmentation ou de reduction ?

Exemple

Suite à un cancer du poumon, un patient fumeur de sexe masculin a perdu 15 % de son poids initial. Il pesait 75 kg avant sa maladie. Combien pèse-il aujourd’hui ?

Calcul du poids actuel:

Le patient pèse aujourd’hui 63,75 kg.

À savoir

Si une grandeur augmente ou diminue de × %, la grandeur finale est respectivement de (100 + x) ÷100 ou (100 − x) ÷ 100 de la grandeur initiale.

Comment calculer des pourcentages successifs ?

Exemple

Une étude épidémiologique portant sur le nombre de personnes atteintes du sida a été réalisée en France sur plusieurs années, de 1997 à 2000. En 1997,48 325 personnes étaient atteintes du sida. Une augmentation de 4 % a été diagnostiquée de 1997 à 1998, de 3,5 % de 1998 à 1999, puis de 3 % de 1999 à 2000.

Calculer le nombre de personnes diagnostiquées en 2000.

Calcul du nombre de sidéens en 1998:

48 325 × ((100 + 4) ÷ 100) = 48 325 × (104 ÷100) = 48 325 × 1,04 = 50 258

Calcul du nombre de sidéens en 1999:

50 258 × ((100 + 3,5) ÷ 100) = 50 258 × (103,5 ÷ 100) = 50 258 × 1,035 = 52 017

Calcul du nombre de sidéens en 2000:

52 017 × ((100 + 3 ÷ 100) = 52 017 × (103 ÷ 100) = 52 017 × 1,03 = 53 577,51

En 2000, il y avait 53 578 personnes atteintes du sida.

À savoir

Les pourcentages successifs s’appliquent les uns après les autres successivement sur les résultats intermédiaires obtenus.

S’ENTRAINER

Qu’est-ce qu’un pourcentage ?

Sur l’emballage d’un plat cuisiné, un hachis parmentier, on lit « viande 25 % ».

Le poids net du plat est de 600 g.

Calculer la quantité de viande contenue dans ce plat.

Le corps humain renferme environ 60 % d’eau.

Quelle est la quantité d’eau présente chez une femme de 53 kg ?

Dans une école de 380 élèves, 35 % sont demi-pensionnaires.

Calculer le nombre de demi-pensionnaires.

Le salaire brut d’Elsa est de 1 540 €. Sachant qu’il est prélevé 22 % du salaire brut pour les charges sociales, quel est son salaire net ?

240 candidats se sont présentés à un concours. 60 % d’entre eux sont admis et le tiers des candidats admis sont des filles.

Calculer le nombre de candidates admises.

Comment calculer un taux de pourcentage ?

Yann reçoit 20 € d’argent de poche. Après être sorti avec ses copains, il lui reste 12,50 €.

Que lui reste-t-il en pourcentage de son argent de poche ?

Un service de gérontologie comprend 48 lits d’hospitalisation. Le 6 novembre, 36 lits du service sont occupés.

Calculer le taux d’occupation de cette journée.

La calcination d’un os détruit l’osséine et seuls les sels minéraux sont récupérés.

Un os pèse 120 g. Après calcination, il ne pèse plus que 78 g.

Exprimer la perte de masse en pourcentage de la masse initiale.

Comment retrouver une grandeur initiale ?

À Noêl, 42 % des familles achètent un sapin pour le décorer.

Quel est le nombre de sapins achetés par 3 000 familles ?

Selon une statistique, dans un centre hospitalier où travaillent 2 400 per-sonnes, on compte 8 % de médecins.

Calculer le nombre de médecins présents dans cet hôpital.

Au cours d’une semaine, dans un hôpital, il y a eu 144 admissions au service des urgences. 25 % de celles-ci ont lieu durant le week-end.

Calculer le nombre d’admissions pendant le week-end.

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