Chapitre 24 Proportionnalité

L’ESSENTIEL

Qu’est-ce qu’un tableau de proportionnalité ?

Exemple

Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ? Ou le prix de l’essence est-t-il proportionnel au volume d’essence ?

Ce tableau est un tableau de proportionnalité parce que tous les nombres de la seconde ligne s’obtiennent en multipliant tous ceux de la première ligne par un même nombre : 1,04, appelé coefficient de proportionnalité. Le prix payé est donc proportionnel au volume acheté.

À savoir

Deux grandeurs numériques sont proportionnelles si la seconde se trouve en multipliant la première par un nombre appelé coefficient de proportionnalité.

Comment utiliser le coefficient de proportionnalité ?

Exemple

Pour un repas, la quantité de riz nécessaire est proportionnelle au nombre de personnes.

Compléter le tableau suivant:

Déterminer le coefficient de proportionnalité.

Le coefficient de proportionnalité est 180 ÷ 3 = 60.

Utiliser ce coefficient pour déterminer x et y.

x = 5 × 60 = 300

y × 60 = 720

y = 720 ÷ 60 = 12

À savoir

Le coefficient de proportionnalité est un coefficient multiplicateur qui permet de compléter un tableau de proportionnalité (de passer d’une ligne à l’autre).

Comment calculer la 4^e proportionnelle ?

Exemple

Dans un biberon de lait pour enfant, la quantité d’eau et de poudre de lait sont proportionnelles.

Nombre de mesurettes de poudre de lait	3	7
Volume d’eau (en ml)	90	x

Calculer x ou le volume d’eau nécessaire pour 7 mesurettes de poudre lait.

Calcul du volume d’eau nécessaire pour 7 mesurettes:

3 × x = 7 × 90

3 × x = 630

x = 630 ÷ 3 = 210

Il faut 210 mL d’eau pour 7 mesurettes de poudre lait.

À savoir

On donne le tableau de proportionnalité suivant:

a, b, c sont des nombres connus.

a	c
b	x ?

On cherche x ; x s’appelle la quatrième proportionnelle.

x = (b × c) ÷ a

Qu’est-ce que le partage proportionnel ?

Exemple

À l’occasion des fêtes de Noël, le comité d’entreprise de l’hôpital remet un chèque cadeau d’un montant proportionnel au nombre d’enfants par salarié. Le comité d’entreprise dispose d’une enveloppe de 1 200 euros.

Déterminer le montant des chèques de Pierre, Paul et Jacques.

Calcul du montant de Pierre, Paul et Jacques:

Pour cela, il suffit de calculer le coefficient de proportionnalité:

x = 60 × 1 = 60

y = 2 × 60 = 120

z = 3 × 60 = 180

Pierre aura un chèque cadeau de 60 euros, Paul, de 120 euros, et Jacques, de 180 euros.

À savoir

Pour effectuer le partage d’une grandeur proportionnelle à une autre, on peut utiliser un tableau de proportionnalité où figure le total de chaque ligne.

S’ENTRAÎNER

Qu’est-ce qu’un tableau de proportionnalité ?

Soit le tableau suivant de la croissance des garçons, de la naissance à l’âge de 3 ans:

La croissance est-elle proportionnelle à l’âge ?

Le tableau ci-dessous correspond à la consommation d’essence d’un véhicule sanitaire:

1. Montrer qu’il s’agit d’un tableau de proportionnalité.

2. Que représente le coefficient de proportionnalité ?

3. Quelle est la consommation d’essence pour une distance de 350 km ?

4. Quelle est la distance parcourue en utilisant 15 L d’essence ?

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