Chapitre 20 Fractions

L’ESSENTIEL

Qu’est-ce qu’une fraction ?

Exemple

La figure ci-contre est composée de 18 carreaux rectangulaires de même dimension.

Combien chaque carreau représente-t-il dans la figure ? Il y a 18 carreaux ; chaque carreau représente donc 1/18.

Combien les carreaux noirs représentent-ils dans la figure ? Il y a 6 carreaux noirs pour un total de 18 carreaux ; ils représentent donc 6/18.

Combien les carreaux gris représentent-ils dans la figure ? Il y a 3 carreaux gris pour un total de 18 carreaux ; ils représentent donc 3/18.

À savoir

Dans une fraction, le nombre au-dessous du trait indique en combien de parties égales on divise une quantité, et le nombre au-dessus du trait indique combien on prend de ces parties.

Vocabulaire et fraction

Exemple

À savoir

Dans une fraction, le numérateur est le nombre situé au-dessus de la barrede fraction et le dénominateur est le nombre situé au-dessous de la barre de fraction.

Quand le dénominateur est 2, 3 ou 4, on dit demi, tiers et quart.

Comment simplifier une fraction ?

Exemple

À partir de la figure ci-après, chercher pour chaque barre la fraction que représente la partie grisée.

Barre n° 1 : 1/4.

Barre n° 2 : 2/8

Que constate-t-on pour ces deux fractions ?

Ces deux fractions représentent la même partie grisée : elles sont donc égales à 2/8 = 1/4.

Pour passer d’une fraction à l’autre, il suffit de multiplier ou de diviser le dénominateur et le numérateur par 2.

À savoir

Si on multiplie le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre, on obtient une fraction égale.

Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre.

Simplifier une fraction revient à rechercher le PGCD (plus grand commun diviseur).

Exemple : le PGCD de 12, 18 et 24 est 6.

Comment réduire des fractions au même dénominateur?

Exemple

Les fractions 3/5 et 7/5 ont le même dénominateur : 5.

Les fractions 4/3 et 2/7 n’ont pas le même dénominateur. Pour les mettre au même dénominateur, nous allons rechercher le PGCD. Ainsi, nous pouvons écrire:

	Multiplier numérateur et dénominateur de la première fraction par le dénominateur de la seconde fraction (7).
	Multiplier numérateur et dénominateur de la seconde fraction par le dénominateur de la première fraction (3).

On obtient ainsi deux fractions égales aux précédentes mais qui ont le même | dénominateur (21).

À savoir

Réduire des fractions au même dénominateur, c’est trouver des fractions qui leur sont égales et qui ont le même dénominateur (ce qui permet de comparer des fractions ou de réaliser certaines opérations avec des fractions).

Comment comparer des fractions ?

Exemple

À partir de la figure ci-contre, dire ce que représentent AX et AZ.

AX = 2/8 AB

AZ = 3/8 AB

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