Chapitre 12 Ouverture au monde quantique

L’ESSENTIEL

Niveaux d’énergie des atomes

Atome de Bohr

Dans le modèle de Bohr, l’atome est représenté par un noyau immobile autour duquel gravitent des électrons selon des orbites circulaires de rayon r. Avec la mécanique de Newton, chaque électron a une énergie négative qui varie de façon continue en fonction de r.

Or, expérimentalement, il est bien établi que l’énergie d’un atome est discontinue.

Quantification de l’énergie d’un atome

L’énergie de liaison entre un électron et le reste de l’atome est quantifiée : elle ne peut prendre qu’un nombre précis de valeurs discontinues. À chaque valeur possible de l’énergie, on associe un niveau d’énergie de l’atome correspondant à une valeur permise pour le rayon de l’orbite décrite par l’électron.

Énergie d’ionisation

C’est l’énergie à fournir à l’électron pour échapper à l’attraction du noyau, sans avoir gagné d’énergie cinétique et l’atome étant dans son état fondamental.

Exemple : L’atome D’hydrogène

Les niveaux d’énergie sont tels que : .

L’indice n = 1 correspond à l’état fondamental, état de plus basse énergie : E₁ = − E₀ avec l’énergie d’ionisation E₀ = 13,6 eV.

L’indice n = 2 correspond au premier état excité : .

Absorption et émission

Le photon

Les valeurs d’énergie permises E_n définissent des niveaux d’énergie caractérisés par leur nombre quantique principal n. À chaque niveau d’énergie correspond une orbite permise pour l’électron : l’énergie est quantifiée.

L’atome effectue une transition. Suivant le sens de la transition, il y aura émission ou absorption d’un photon, corpuscule de lumière de masse nulle et dont l’énergie est reliée à la fréquence v de l’onde lumineuse par la relation de Planck-Einstein : .

La constante h est la constante de Planck : h = 6,626 · 10⁻³⁴ kg · m · s⁻¹ ; la fréquence v est en hertz (Hz) ; la longueur d’onde λ de la lumière dans le vide est en mètres (m) ; la vitesse de la lumière dans le vide est c = 3 · 10⁸ m · s⁻¹.

Absorption

L’absorption correspond à la transition entre un état d’énergie E_n et un état d’énergie supérieur E_n,. Le photon ne sera absorbé que si son énergie est exactement h · v_n→n = E_n, − E_n = ΔE.

Émission

L’émission correspond à la transition entre un état d’énergie E_n et un état d’énergie inférieur E_p. Il y a émission d’un photon d’énergie h · v_n→p = E_n − E_p = | ΔE |.

Spectres de raies

Les longueurs d’onde des ondes lumineuses émises ou absorbées sont les mêmes.

Remarque : si les énergies sont en eV et la longueur d’onde en nm :

Généralisation du concept de niveaux d’énergie

Rayonnement γ

La radioactivité α s’accompagne toujours d’une émission γ : le noyau fils est créé dans un état excité. Le retour à l’état fondamental se fait avec émission de photons γ dont le spectre correspond à la quantification des niveaux d’énergie des noyaux excités.

Les énergies mises en jeu dans ces transitions sont de l’ordre du meV.

Rayons X

Ils sont émis par la matière bombardée par un faisceau d’électrons. Les rayons X font intervenir les électrons des couches profondes. Les énergies mises en jeu sont de l’ordre du keV, correspondant à des longueurs d’onde de l’ordre de 10⁻¹⁰ m.

Spectroscopie moléculaire

Ces spectres correspondent à une quantification de l’énergie de vibration ou de rotation des molécules autour de leurs positions moyennes.

Les énergies mises en jeu sont de l’ordre du meV (de 10⁻² à 10⁻⁴ eV).

La quantification des énergies est donc un phénomène général à l’échelle atomique.

S’ENTRAÎNER

QCM

Selon les questions, une ou plusieurs bonnes réponses sont possibles ; seules les réponses entièrement justes seront prises en compte. Sauf indication particulière, le temps pour chaque question est de 3 minutes, correspondant à 1 point par question.

On donne :

constante de Planck h = 6,6 · 10⁻³⁴ J · s ;

charge élémentaire e = 1,6 · 10⁻¹⁹ C ;

célérité de la lumière dans le vide c = 3,0 · 10⁸ m · s⁻¹.

Le diagramme (page suivante) représente quelques niveaux d’énergie de l’atome de sodium et on s’intéresse aux quatre transitions indiquées sur le diagramme.

A. L’énergie d’ionisation du sodium est 8,2 · 10⁻¹⁹ J.

B. La longueur d’onde de la radiation émise lors de la transition 4 → 1 est égale à 330 nm.

C. Les quatre radiations appartiennent au spectre visible.

D. Une seule radiation appartient au visible.

EFOM – 2010

Un atome émet une radiation de fréquence v lorsqu’il connaît une transition des niveaux d’énergie 3 à 1. Ce même atome émet une radiation de fréquence v’lorsqu’il passe du premier état excité au niveau fondamental. La fréquence de la radiation émise lorsque l’atome passe du niveau d’énergie 3 au niveau d’énergie 2 vaut :

A. (v – v’).

B. .

C. .

D. (v + v’).

E. Autre réponse.

EFOM – 2010

pour l’atome d’hydrogène.

A. La fréquence d’un photon émis ou absorbé par un atome est reliée aux énergies E_n et E_p de l’atome considéré par la relation de Bohr :

où c est la célérité de la lumière, h la constante de Planck et λ la longueur d’onde.

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