Chapitre 10 Circuits électriques en courant continu

L’ESSENTIEL

Transferts d’énergie électrique entre un générateur et un récepteur

Définitions

Un générateur fournit de l’énergie électrique et la transfère au circuit.

Un récepteur reçoit de l’énergie électrique W_él et la transforme en une autre forme d’énergie. On note :

W_j. l’énergie perdue par effet Joule ;

W_u l’énergie utile, qui peut être mécanique (moteur) ou chimique (électrolyseur).

On distingue :

les récepteurs passifs, ou conducteurs ohmiques : W_él = W_J ;

les récepteurs actifs : W_él = W_J + W_u.

Récepteurs passifs

Loi d’Ohm : U_AB = R · I.

La résistance R est en ohm (Ω), l’intensité I du courant en ampère (A) et la tension U_AB en volt (V).

La résistance d’un fil conducteur dépend sa résistivité ρ, de sa longueur l et de sa section s :.

Conductance G, en siemens (symbole S) ou Ω⁻¹ : .

Énergie électrique reçue pendant une durée ∆t : W_él = U_AB · I · ∆t (1 J = 1 V · A · s).

Puissance électrique : P_él = U_AB · I (1 W = 1 J · s⁻¹).

Pour un conducteur ohmique :

– énergie perdue par effet Joule : W_él = W_J = R · I² · ∆t ;

– puissance perdue par effet Joule : P_él = P_J = R · I².

Générateurs

Pile :

Générateur idéal de tension :

Générateur idéal de courant :

U_PN = V_P – V_N > 0.

Cas général d’un condensateur de force électromotrice ou f.e.m. E et de résistance r : U_PN = E – rI

Énergie électrique fournie au circuit pendant une durée ∆t : W_él = U_PN · I · ∆t.

Puissance électrique fournie au circuit : P_él = U_PN · I.

Caractéristique d’un dipôle AB traversé par un courant I

Soit la courbe U_AB = f(I), soit la courbe I = f⁻¹(U_AB) :

pour un générateur : U_PN = –r · I + E → segment de droite de pente « – r » ;

pour un moteur : U_AB = –r’ · I + E’ → segment de droite de pente « r’ ».

Circuit élémentaire

Définition

Circuit avec une seule maille et comportant un seul générateur.

Bilans en puissance

Puissance générée par le générateur : P_G = E · I.

Puissance perdue par effet Joule dans le générateur : P_J = r · I².

Puissance électrique fournie au reste du circuit (le moteur) : P_él = U_PN · I = (E – r · I) · I.

Puissance mécanique utile (ou disponible) fournie par le moteur : P_u = E’ · I.

Puissance perdue par effet Joule dans le moteur :.

Puissance électromécanique perdue à cause du travail des forces de frottement s’opposant à la rotation du moteur P_élméca et donc dépendant de la vitesse de rotation du moteur.

Bilan : .

Rendement

Le rendement est le rapport entre la puissance utile et la puissance reçue .

Rendement du générateur : .

Rendement du moteur : .

Rendement du circuit : .

Comportement global d’un circuit electrique

Loi des nœuds

Un nœud est un point du circuit à la jonction d’au moins trois fils.

« La somme des intensités des courants qui arrivent à un nœud est égale à la somme des intensités des courants qui en partent. »

Loi d’additivité des tensions

« La tension entre deux points quelconques d’un circuit en série est égale à la somme des tensions aux bornes des dipôles placés entre ces points. »

Loi des mailles

« La somme des tensions aux bornes des différents dipôles formant la maille est nulle. »

Loi de Pouillet

« Dans un circuit constitué d’une seule maille, l’intensité du courant peut s’exprimer en fonction des forces électromotrices, des forces contre-électromotrices et des résistances du circuit. »

D’une façon générale, on peut écrire : .

Associations de conducteurs ohmiques

Association en série de n résistances : .

Association en parallèle de n résistances : .

S’ENTRAÎNER

QCM

Selon les questions, une ou plusieurs bonnes réponses sont possibles ; seules les réponses entièrement justes seront prises en compte. Sauf indication particulière, le temps pour chaque question est de 3 minutes, correspondant à 1 point par question.

On branche une résistance R = 10,8 Ω aux bornes d’un dipôle comprenant 36 piles identiques ayant chacune une résistance interne r = 1,2 Ω. Les piles sont disposées selon p groupes en parallèle comprenant chacune s piles en séries. Quel doit être le nombre p de groupes de piles pour que le courant qui traverse la résistance R ait une intensité maximale ?

A. 9.

B. 2.

C. 1.

D. 18.

NANCY

Un automobiliste laisse fonctionner deux phares (puissance de 4 W chacun) et quatre feux de position (puissance individuelle 15 W). Le moteur du véhicule est arrêté. La batterie de résistance interne négligeable a une capacité de 40 Ah et une f.e.m. de 12 V

A. Les six ampoules sont montées en série.

B. Les deux phares sont en série et les quatre phares de même. Ces deux associations sont branchées en dérivation l’une par rapport à l’autre.

C. Les six ampoules sont montées en parallèle.

NANCY (SUITE)

La durée de fonctionnement des ampoules est de :

A. 0,45 h.

B. 7,7 10³ s.

C. 11,5 10³ s.

D. 2 h 15 min.

E. 3 h 12 min.

GRENOBLE

Un moteur d’automobile de puissance 36 kW consomme 8,7 l d’essence aux 100 km lorsque la voiture roule à 110 km · h⁻¹. La combustion d’un litre d’essence libère une énergie de 33 MJ. Le rendement de ce moteur est de :

A. 41 %.

B. 0,68 %.

C. 45 %.

D. 35 %.

E. 30 %.

GRENOBLE

Un générateur électrochimique (de type batterie de voiture) alimente un moteur :

générateur : f.e.m. E = 12 V résistance interne r = 1 Ω ;

moteur : f.c.e.m. E’ = 10 V résistance interne r’ = 3 Ω.

La tension aux bornes du générateur est de :

A. 11,5 V.

B. 11 V.

C. 10,5 V.

D. 10 V.

E. 12 V

SAINT-MICHEL

Un générateur de tension continue a une force électromotrice de 6 V et une résistance interne de 2 Ω. La puissance maximale qu’il peut débiter dans un circuit résistif extérieur est de :

A. 2,5 W.

B. 3,5 W.

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